abcdefghklpqrstuvwxyz

난이도 - 실버 5문제백준 온라인 저지의 송년대회 Good Bye BOJ, 2021!의 개최일은 2021년 12월 31일이다. 원이는 대회가 개최된다는 사실이 기뻐 제목을 뚫어져라 보다가 2021이 무언가 특별하다는 사실을 깨달았다.그렇다. 2021은 연속한 두 소수 43과 47의 곱이다. 다음에 이런년도가 오려면 무려 470년 뒤인 2491년이 되어야 한다. 원이는 어떤 수가 연속한 두 소수의 곱으로 이루어져 있으면 특별한 수라 부르기로 하였다.주어진 수보다 큰 특별한 수 중 가장 작은 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.입력첫 번째 줄에 주어진 수 𝑁$N$이 주어진다.출력첫 번째 줄에 𝑁$N$보다 큰 특별한 수 중 가장 작은 수를 출력하여라.제한 1≤𝑁≤10000$1 \le N \le 10\,00..

난이도 - 실버 1문제1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.입력입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ ..

난이도 - 실버 2문제1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다...

난이도 - 실버 2문제골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.입력첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 출력각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.  1,000,000까지의 소수 배열을 생성한다.(isPrime)각 테스트 값을 입력받아 i = 2부터 N / 2까지 i와 N-i 둘 다 소수인지 확인한다.import java.io.*;public class Main { publ..

난이도 - 실버 4문제에라토스테네스의 체는 N보다 작거나 같은 모든 소수를 찾는 유명한 알고리즘이다.이 알고리즘은 다음과 같다.2부터 N까지 모든 정수를 적는다.아직 지우지 않은 수 중 가장 작은 수를 찾는다. 이것을 P라고 하고, 이 수는 소수이다.P를 지우고, 아직 지우지 않은 P의 배수를 크기 순서대로 지운다.아직 모든 수를 지우지 않았다면, 다시 2번 단계로 간다.N, K가 주어졌을 때, K번째 지우는 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.입력첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ K 출력첫째 줄에 K번째 지워진 수를 출력한다.  N+1의 boolean 배열을 만들고 2의 배수부터 해당 인덱스의 배열값이 false면 true로 바꾸고(삭제) count를 1 증가시킨다. count가 K가 될 때까지 ..

난이도 - 실버 2문제베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.입력의 마지막에는 0이 주어진다.출력각 테스트 케이스에 대해서, n보다 ..

난이도 - 브론즈 1문제정수 N이 주어졌을 때, 소인수분해하는 프로그램을 작성하시오.입력첫째 줄에 정수 N (1 ≤ N ≤ 10,000,000)이 주어진다.출력N의 소인수분해 결과를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다. N이 1인 경우 아무것도 출력하지 않는다.  import java.io.*;public class Main { public static void main(String[] args) throws Exception { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)); i..

난이도 - 실버 2문제M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오.입력첫째 줄에 자연수 M과 N이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 1,000,000) M이상 N이하의 소수가 하나 이상 있는 입력만 주어진다.출력한 줄에 하나씩, 증가하는 순서대로 소수를 출력한다.  에라토스테네스의 체를 사용한다. 2부터 n까지의 모든 수를 나열하고 2의 배수들을 모두 지운다. 남아있는 수 중에서 다음 수를 소수로 선택하고 그 수의 배수들을 모두 지운다. 이 과정을 범위의 끈까지 반복하고 남아있는 수들이 소수이다.import java.io.*;import java.util.*;public class Main1929 { public static void main(String[] args)..

난이도 - 브론즈 2문제자연수 M과 N이 주어질 때 M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 골라 이들 소수의 합과 최솟값을 찾는 프로그램을 작성하시오.예를 들어 M=60, N=100인 경우 60이상 100이하의 자연수 중 소수는 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 총 8개가 있으므로, 이들 소수의 합은 620이고, 최솟값은 61이 된다.입력입력의 첫째 줄에 M이, 둘째 줄에 N이 주어진다.M과 N은 10,000이하의 자연수이며, M은 N보다 작거나 같다.출력M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 찾아 첫째 줄에 그 합을, 둘째 줄에 그 중 최솟값을 출력한다. 단, M이상 N이하의 자연수 중 소수가 없을 경우는 첫째 줄에 -1을 출력한다.  에라토스테네스의 체를 사용한다. 2..