[백준 자바] 2167번(2차원 배열의 합) - 누적 합

실버 5

문제

2차원 배열이 주어졌을 때 (i, j) 위치부터 (x, y) 위치까지에 저장되어 있는 수들의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. 배열의 (i, j) 위치는 i행 j열을 나타낸다.

입력

첫째 줄에 배열의 크기 N, M(1 ≤ N, M ≤ 300)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 배열이 주어진다. 배열에 포함되어 있는 수는 절댓값이 10,000보다 작거나 같은 정수이다. 그 다음 줄에는 합을 구할 부분의 개수 K(1 ≤ K ≤ 10,000)가 주어진다. 다음 K개의 줄에는 네 개의 정수로 i, j, x, y가 주어진다(1 ≤ i ≤ x ≤ N, 1 ≤ j ≤ y ≤ M).

출력

K개의 줄에 순서대로 배열의 합을 출력한다. 배열의 합은 231-1보다 작거나 같다.

 

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2차원 배열 누적 합 알고리즘

2차원 배열 A가 있을 때 A의 누적합 배열 P[i][j]를 계산하는 공식은 다음과 같다.

P[i][j] = A[i][j] + P[i−1][j] + P[i][j−1] − P[i−1][j−1]

 

• A[i][j]: 현재 요소
• P[i-1][j]: 현재 행 이전의 모든 요소 합
• P[i][j-1]: 현재 열 이전의 모든 요소 합
• - P[i-1][j-1]: 중복된 부분을 빼줌

구간 [(x1, y1), (x2, y2)]의 합을 구하는 공식은 다음과 같다.

sum(x1,y1,x2,y2) = P[x2][y2] − P[x1−1][y2] − P[x2][y1−1] + P[x1−1][y1−1]

단 x1 또는 y1이 0일 때는 공식을 다르게 처리한다.

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main2167 {
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
    int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
    int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
    int[][] arr = new int[N][M];
    long[][] prefixSum = new long[N][M];

    for (int i = 0; i < N; i++) {
      st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
      for (int j = 0; j < M; j++) {
        arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
      }
    }

    prefixSum[0][0] = arr[0][0];
    for (int i = 1; i < N; i++)
      prefixSum[i][0] = prefixSum[i - 1][0] + arr[i][0];
    for (int i = 1; i < M; i++)
      prefixSum[0][i] = prefixSum[0][i - 1] + arr[0][i];
    for (int i = 1; i < N; i++) {
      for (int j = 1; j < M; j++) {
        prefixSum[i][j] = arr[i][j] + prefixSum[i - 1][j] + prefixSum[i][j - 1] - prefixSum[i - 1][j - 1];
      }
    }

    int K = Integer.parseInt(br.readLine());
    StringBuilder sb = new StringBuilder();

    while (K-- > 0) {
      st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
      int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
      int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
      int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
      int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;

      long sum = prefixSum[x2][y2];
      if (x1 > 0)
        sum -= prefixSum[x1 - 1][y2];
      if (y1 > 0)
        sum -= prefixSum[x2][y1 - 1];
      if (x1 > 0 && y1 > 0)
        sum += prefixSum[x1 - 1][y1 - 1];

      sb.append(sum).append('\n');
    }

    bw.write(sb.toString());

    bw.flush();
    br.close();
    bw.close();
  }
}