[백준 자바] 11660번(구간 합 구하기 5) - 2차원 배열 누적 합

실버 1

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

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728x90

 

2차원 배열 누적 합 알고리즘

2차원 배열 A가 있을 때 A의 누적합 배열 P[i][j]를 계산하는 공식은 다음과 같다.

P[i][j] = A[i][j] + P[i−1][j] + P[i][j−1] − P[i−1][j−1]

 

• A[i][j]: 현재 요소
• P[i-1][j]: 현재 행 이전의 모든 요소 합
• P[i][j-1]: 현재 열 이전의 모든 요소 합
• - P[i-1][j-1]: 중복된 부분을 빼줌

구간 [(x1, y1), (x2, y2)]의 합을 구하는 공식은 다음과 같다.

sum(x1,y1,x2,y2) = P[x2][y2] − P[x1−1][y2] − P[x2][y1−1] + P[x1−1][y1−1]

단 x1 또는 y1이 0일 때는 공식을 다르게 처리한다.

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main11660 {
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
    int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
    int T = Integer.parseInt(st.nextToken());
    int[][] arr = new int[N][N];

    for (int i = 0; i < N; i++) {
      st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

      for (int j = 0; j < N; j++)
        arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
    }

    int[][] prefixSum = new int[N][N];
    prefixSum[0][0] = arr[0][0];
    for (int i = 1; i < N; i++) {
      prefixSum[i][0] = prefixSum[i - 1][0] + arr[i][0];
      prefixSum[0][i] = prefixSum[0][i - 1] + arr[0][i];
    }
    for (int i = 1; i < N; i++) {
      for (int j = 1; j < N; j++) {
        prefixSum[i][j] = arr[i][j] + prefixSum[i - 1][j] + prefixSum[i][j - 1] - prefixSum[i - 1][j - 1];
      }
    }

    StringBuilder result = new StringBuilder();

    while (T-- > 0) {
      st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
      int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
      int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
      int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
      int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;

      int sum = prefixSum[x2][y2];
      if (x1 > 0)
        sum -= prefixSum[x1 - 1][y2];
      if (y1 > 0)
        sum -= prefixSum[x2][y1 - 1];
      if (x1 > 0 && y1 > 0)
        sum += prefixSum[x1 - 1][y1 - 1];

      result.append(sum).append('\n');
    }

    bw.write(result.toString());

    bw.flush();
    br.close();
    bw.close();
  }
}