[백준 자바] 1644번(소수의 연속합)

난이도 - 골드 3

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

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1부터 N까지의 수를 소수 판정하여 소수인 수만 저장한 배열리스트를 생성한다.(primes)

두 포인터 기법을 사용하여 연속된 합으로 N을 만들 수 있는 경우의 수를 찾는다.

 - left와 right 두 개의 포인터를 생성한다. 각각 리스트의 시작과 끝을 의미한다.

 - sum이 N보다 작으면 right가 가리키는 수를 sum에 추가한다. 첫 번째 루프에서 sum의 값은 0에서 2가 된다.

   rigth 포인터를 오른쪽으로 이동시킨다.

 - sum이 N보다 크거나 같으면 N과 같은지 확인한다. 같으면 count를 1증가시킨다.

   left가 가리키는 수를 sum에서 빼고 left 포인터를 오른쪽으로 이동시킨다.

 - right가 리스트의 끝까지 도달할 때까지 위 루프를 실행한다.

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;

public class Main1644 {
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    int N = Integer.parseInt(br.readLine());

    bw.write(String.valueOf(ConsecutiveSums(N)));

    bw.flush();
    br.close();
    bw.close();
  }

  static int ConsecutiveSums(int N) {
    boolean[] isPrime = sieveOfEratosthenes(N);
    ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<>();

    for (int i = 2; i <= N; i++) {
      if (!isPrime[i])
        primes.add(i);
    }

    int count = 0, left = 0, right = 0, sum = 0;

    while (right <= primes.size()) {
      if (sum < N && right < primes.size())
        sum += primes.get(right++);
      else if (sum >= N) {
        if (sum == N)
          count++;
        sum -= primes.get(left++);
      } else
        break;
    }

    return count;
  }

  static boolean[] sieveOfEratosthenes(int max) {
    boolean[] isPrime = new boolean[max + 1];

    for (int i = 2; i * i <= max; i++)
      if (!isPrime[i])
        for (int j = i * i; j <= max; j += i)
          isPrime[j] = true;

    return isPrime;
  }
}