[백준 자바] 6588번(골드바흐의 추측)

난이도 - 실버 1

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

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1000000까지의 소수 배열을 생성한다.(isPrime)

각 테스트 값을 입력받아 i = 2부터 N / 2까지 i와 N-i 둘 다 소수인지 확인한다.

import java.io.*;

public class Main6588 {
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

    StringBuilder sb = new StringBuilder();

    boolean[] isPrime = Sieve(1000000);

    while (true) {
      int n = Integer.parseInt(br.readLine());
      if (n == 0)
        break;

      boolean find = false;

      for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
        if (!isPrime[i] && !isPrime[n - i]) {
          sb.append(n + " = ").append(i + " + " + (n - i)).append('\n');
          find = true;
          break;
        }
      }
      if (!find)
        sb.append("Goldbach's conjecture is wrong." + '\n');
    }

    bw.write(sb.toString());

    bw.flush();
    br.close();
    bw.close();
  }

  static boolean[] Sieve(int max) {
    boolean[] isPrime = new boolean[max + 1];

    for (int i = 2; i * i <= max; i++)
      if (!isPrime[i])
        for (int j = i * i; j <= max; j += i)
          isPrime[j] = true;

    return isPrime;
  }
}